Com'è nato l'effetto farfalla? (MATEMATICA/FISICA) ~ di Giulio Cirulli - TECLAXXI

 

MATEMATICA/FISICA

 

Giulio Cirulli

 

Com’è nato l’effetto farfalla?

 

                                                             PHOTO CC ZERO

 

 

Recentemente parlando con un mio paziente, abbiamo affrontato un tema, di cui invero parliamo spesso, ossia la fede. La cosa interessante è che io sono un cattolico abbastanza praticante, lui invece un ateo vecchia guardia, non anticlericale in sostanza.

 A un certo punto mi chiede dei miracoli dei santi. Essendo credente e praticante, io credo nella veridicità dei miracoli (sul mio credere seguo il motto all or nothing), ovviamente lui ateo mi sorride sornionamente lanciandomi là: «E come fa uno come te super scientifico a credere nei miracoli?». Mi cavo d’impaccio citando un rabbino: «Per l’ateo solo il Mar Rosso che si apre è un miracolo. Per il credente anche il battito d’ali di una farfalla è un miracolo». In un certo senso è vero, questo perché - per il credente - il semplice fatto di essere vivo ed esistere rappresenta un miracolo.

Il paziente sorride, poi mi fa «Giulio, in che senso Una farfalla che batte le ali in Brasile causa una tempesta in Texas?»

E qui parte la mia discettazione matematica.

       Breve premessa.

La realtà dei fatti è che la Scienza è in realtà una modellizzazione, abbastanza precisa, ma comunque fallibile della realtà, né una descrizione approssimata (seppure molto aderente alla realtà della natura).

Questo per dire che molti hanno fatto molti tentativi di ottenere una descrizione 1-a-1 della realtà fallendo miseramente.

 

Parliamo quindi di sistemi complessi, ossia la nostra approssimazione migliore della realtà:

Un Sistema Complesso è un sistema multifattoriale le cui variabili interagiscono tra di loro determinando una autorganizzazione e un comportamento autoemergente.

L’autorganizzazione è quella proprietà dei sistemi complessi che permette ai vari che i diversi elementi del sistema interagiscano in modo organizzato senza che vi siano  interventi esterni, ma ciò avviene grazie alla presenza di attrattori (ossia piccoli gruppi confinati nello spazio di elementi interni al sistema che tendono ad interagire più facilmente tra di loro rispetto ad Elementi non facenti parte dello stesso attrattore) e allo sviluppo di regole specifiche di organizzazione confinate nello spazio.

Il comportamento autoemergente è quella proprietà dei sistemi complessi, la quale fa sì che il comportamento globale sia descrivibile ma il comportamento del singolo elemento sia pressoché impossibile da descrivere.

 

Tutti i sistemi complessi presentano poi una proprietà ulteriore detta Transizione al Caos.

In sostanza, tutti i sistemi complessi sono caratterizzati da meccanismi di «omeostasi» che fanno sì che piccole variazioni nelle variabili del comportamento dei singoli elementi del sistema siano «riassorbite» dal sistema stesso, mantenendo un comportamento globale in equilibrio, quando però si superano certe soglie, anche per piccole variazioni, finanche infinitesimali, il sistema avrà variazioni rispetto alle previsioni che risultano esponenziali.

Esempi di sistemi complessi sono gli stormi di uccelli, possiamo infatti descrivere con facilità il comportamento dell’intero stormo con una buona approssimazione ma descrivere la traiettoria del singolo uccellino risulta quasi impossibile, in questo caso gli attrattori sono i gruppi di 7 uccelli, ogni uccello infatti è influenzato dal volo dei 6 più vicini.

Un altro esempio di sistema complesso è il clima, basti pensare alla famosa soglia dei 1,5 gradi rispetto ai valori preindustriali e di come ora che viaggiamo sugli 1,1-1,23 gradi[1] vediamo con facilità periodi siccitosi e temperature estive torride, eppure 1,5 gradi sembrano pochi.

 

Ma l’affermazione Il battito d’ali di una farfalla in Brasile causa una tempesta in Texas» da che cosa deriva?

L’effetto farfalla, appena citato, al centro di tutti i film sui viaggi nel tempo, è stato teorizzato (e dimostrato almeno per i sistemi complessi) dal matematico e meteorologo Edward Norton Lorenz.

Lorenz è stato un pioniere dello studio della Teoria del Caos e dei sistemi complessi, uno dei suoi esperimenti più famosi avvenne nel 1960. Lorenz creò una simulazione del meteo basato su solo 12 fattori climatici governati da altrettante equazioni che generavano 12 numeri (dotati di virgola) che permettevano ad un occhio allenato di carpire un bollettino meteo. La simulazione generava questi 12 numeri a intervalli regolari, generando dei cicli.

Ebbene dopo alcuni cicli Lorenz prese i valori ottenuti e li utilizzò il giorno successivo per avviare una seconda simulazione e osservò che dopo pochissimi cicli il meteo ricavato divergeva in maniera quasi paradossale, in sostanza si aveva una simulazione al cui termine il meteo registrava una giornata di forte maltempo mentre nell’altra una giornata estiva.

Lorenz si accorse che la stampante conservava soltanto le prime 6 cifre decimali ed effettuava un arrotondamento mentre il computer procedeva a considerarne molte di più. Questo arrotondamento, che teneva conto di variazione di cifre pari al milionesimo, determinava variazioni diametralmente opposte. Per darvi l’idea la variazione di un milionesimo di metro al secondo in più (o in meno) nella velocità del vento determinava due bollettini meteo opposti.

     Questi risultati portarono Lorenz a formulare il suo famoso effetto farfalla. Immaginate la spinta del battito di ali di una farfalla quanto può incidere nella misura della velocità del vento e capirete quanto questo potrebbe intuitivamente influire sulle misure meteorologiche.

GIULIO CIRULLI 

 BIONOTA 

Romano di Roma, appassionato di scienze, matematica, storia romana, medievale e storia delle religioni. Non prende nulla seriamente se non le cose serie: Carbonara, Scienze e Numeri.

Diplomato all’istituto agrario e laureato in fisioterapia, insomma, braccia riabilitate per l’agricoltura. 

 

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[1] Nel 2023 e nel 2024 la temperatura globale stando ai dati di Copernicus ha superato gli 1,74 gradi rispetto al preindustriale a causa della corrente oceanica Nino